Misterios Matemáticos de Rapa Nui con Actividades para el Aula de Clases: Misterio Matemático 2 - Geometría de los Cimientos de las Hare Paenga (Casa Bote)

Incluso con toda la reutilización de las piedras paenga, todavía existen ruinas de cimientos completos o casi completos de hare paenga. En la literatura, se dice que los cimientos de la hare paenga de Rapa Nui son elípticos. Sin embargo, a primera vista en persona, las ruinas de una hare paenga parecen demasiado puntiagudas en los extremos y demasiado rectas en los lados para ser una elipse.

Figura 12. Ximena Catepillán comprobando la orientación de los restos de una hare paenga.

Sin embargo, después de investigar con GeoGebra y Desmos, descubrimos que es posible ajustar una elipse a la forma de una base de piedra con los focos de la elipse cerca de los extremos del eje principal.

El applet GeoGebra a continuación demuestra la colocación de una elipse a los restos de una base de piedra hare paenga. Moviendo puntos sobre la elipse en el centro inferior del applet, en particular el punto color magenta que controla el eje menor de la elipse y el punto rojo que es uno de los focos, se puede ajustar para obtener la elipse correspondiente en la imagen en la parte superior izquierda para que coincida con las ruinas arqueológicas.  Al mover el punto verde se traza la elipse. Se puede ver la suma por encima del botón "Restablecer", mientras se mueve el punto verde, se muestra dinámicamente la definición de la elipse—i.e. la suma de las distancias desde un punto en la elipse a cada foco es una constante.

También se nos permitió el acceso a algunas imágenes de hare paenga obtenidas por Tukuh Technologies durante su mapeo. Usamos GeoGebra para adaptar las elipses a las imágenes. (Ver la actividad del estudiante "Ajuste de curva a los cimientos de piedra en Rapa Nui" para el procedimiento utilizado paso a paso.)

Figura 13. Imágenes de fundaciones de hare paengas. Cortesía de Tukuh Technologies, LLC.

Figura 14. Imágenes tomadas usando GeoGebra para hacer coincidir una elipse en las ruinas.